જો f(x) = int_{pi^2/16}^{x^2} frac{sin x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા: $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin \sqrt{x^2}}{1 + \cos^2 \sqrt{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) ight]$. $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \cdot 2x ight]$. હવે,$x = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $f'(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) \int_{\pi^2/16}^{\pi^2/4} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin(\frac{\pi}{2}) \left[ \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{1 + \cos^2(\frac{\pi}{2})} \cdot 2(\frac{\pi}{2}) ight]$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $f'(\frac{\pi}{2}) = 0 \cdot (	ext{સંકલિતનું મૂલ્ય}) + 1 \cdot \left[ \frac{1}{1 + 0} \cdot \pi ight] = \pi$.

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module